今回は対応のあるデータを使用したノンパラメトリックな方法であるフリードマン検定を実践したいと思います。
「リハビリ前、リハビリ3ヶ月後、リハビリ6ヶ月後の握力の変化」
「投薬効果について、開始前、半年後、1年後の血圧の変化」
など、同一人物群を時間の経過でみていき、効果を判定したいことがありますよね。
フリードマン検定はデータがノンパラメトリックで行えるので、幅広く使用できる検定です。
（パラメトリックなデータでも利用できます。しかし、パラメトリック検定が使える条件でノンパラメトリック検定を行うと、パラメトリック検定より厳しめのP値になります）
今回もデモデータを使用してわかりやすく実践していきます。
EZRを使っていきますが、EZRの導入については以下のサイトをご確認ください。
データのインポートについては以下のサイトをご確認ください。
簡単に実践できるようにまとめてみました。
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3群以上の差の検定方法の選択
3群以上の差の検定については、検定方法がいろいろありますので、間違えないようにしないといけません。
今回も図のフローチャートを参考に決定していきます。
今回は「フリードマン検定」を適応した場合になります。
＊3群以上の差の検定については以下のサイトにまとめていますので参考にしてください。
今回は対応のあるデータに対しての比較になります。（時系列でみていくデータです）
＊データの対応については以下のサイトを参考にしてください。
正規分布に従っている必要がありませんので、正規分布の確認は不要です。
＊正規分布については以下のサイトを参考にしてください。
パラメトリックな方法が利用できるデータでは「一元配置分散分析反復測定」が基本ですが、あえてノンパラメトリックな方法である「フリードマン検定」を使用することもできます。
専門家によって諸説あるようですが、私が勉強した「新谷歩」先生の書籍には以下のように書かれています。
反復測定のある分散分析は、解析がやっかいなので、本書ではノンパラメトリック検定のフリードマン検定を紹介します。
引用：みんなの医療統計 P93
このように、フリードマン検定は使用しやすい検定ですので、選択機会も多いと思います。
フリードマンの検定
今回もデモデータを使用して、「握力」を「リハビリ開始前」「3ヶ月後」「6ヶ月後」の3群に分けて差の検定を行います。
＊説明したとおり、フリードマン検定はノンパラメトリックな方法ですので、正規分布や等分散といった前提条件の確認は必要ありません。
統計解析→ノンパラメトリック検定→対応のある3群以上の間の比較(Friedman検定)を選択します。
「繰り返しのある変数」は「M0〜M6（リハビリ開始、3ヶ月後、6ヶ月後）」を選択します。
（「control」キーを押しながらクリックしていくと複数選択できます）
EZRの場合は、分散分析に加えて事後検定である多重比較も同時に行ってくれます。
多重比較の方法は2つ選べますので、行いたい方法を選択します。
基本的には「Bonferroni法」を選択しておけばいいです。
多重比較の方法については以下のサイトを参考にしてください。
「OK」をクリックするとフリードマン検定と多重比較が表示されます。
今回はグラフが表示されませんので、数値で概要を把握します。
まずは、以下のように中央値が表示されますので、M0→M3→M6と増加しているのがわかります。（今回はデモデータですので、変化がありすぎるかもしれません・・・）
そして、フリードマン検定で、実際に群間に有意に差があるかを確認します。
P=5.11e-12となっています。
5.11e-12という数値は、5.11×(10の=11乗)という意味です。
P＜0.05ですので、有意差ありと判断できます。
ここまででは、どことどこの経過に差があるかはわかりませんので、同時に多重比較も行っています。
多重比較の結果は以下のようになっています。
M0-M3、Mo-M6、M3-M6と、全てP<0.05なので、いずれの群間も有意差があると判断できます。
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まとめ
- フリードマン検定はノンパラメトリックな方法ですので、正規分布に従う必要がないなど幅広く使用できます。
- データは対応のあるデータになります。
- フリードマン検定だけでは「どことどこの群に差がある」まではわからないので、同時に事後検定である「多重比較」を行います。
- ノンパラメトリックな方法はパラメトリックな方法が適応のデータにも使用できますが、パラメトリックな方法が適応できる場合に使用するとP値が厳しめに出ますので注意が必要です。
フリードマン検定はシンプルな検定で使用しやすく、結果の解釈も簡単です。
アルゴリズムを参考にして検定方法の選択さえできれば簡単に行えます。
簡単にまとめてみましたので参考にしていただけたら幸いです。
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その他のEZRの使い方/統計手法について以下のサイトにまとめていますので参考にしてください
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